Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{2 x - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x) - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 x + 2 \cdot - 3} = \frac{9}{6 x - 18}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x - 18}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x - 18$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x) - 18}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x + 6 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x - 3)}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9}{6 (x - 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{6 (x - 3)}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6 (x - 3)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{3 (2 (x - 3))}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 (x - 3))}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (x - 3), 2 (x - 3)$

Schritt 2.2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.3

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.4

Das kgV von $2, 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2$

Schritt 2.5

Der Teiler von $x - 3$ ist $x - 3$ selbst.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ occurs $1$ time.

Schritt 2.6

Das kgV von $x - 3, x - 3$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x - 3$

Schritt 2.7

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$2 (x - 3)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ mit $2 (x - 3)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ mit $2 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (2 (x - 3)) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 3$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 4.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$