Algebra Beispiele

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $125^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$x = {(5^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = 25$