Algebra Beispiele

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3 m n$ aus $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 m n$ aus $15 m^{2} n$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 m n$ aus $- 3 m n^{2}$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 m n$ aus $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 m^{2}$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $57 m n$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 12 n^{2}$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $- 4 n^{2}$ und $19 m n$ um.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $19$ aus $19 m n$ heraus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $19$ um als $- 1$ plus $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 m - 1 n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 m - n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m n}{m + 4 n}$