Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x}{5} - x$ .

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Schritt 1.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $10$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{5 (2)} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{5 \cdot 2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 1}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = - 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$