Algebra Beispiele

$4^{3 x - 2} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{3 x - 2})$ durch Herausziehen von $3 x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = 0$

Schritt 5

Addiere $2 \ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ durch $3 \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ durch $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$