Algebra Beispiele

$e^{- x} = 5$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (5)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = \ln (5)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (5)$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (5)$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (5)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (5)$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x = - \ln (5)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (5)$

Dezimalform:

$x = - 1.60943791 \dots$