Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{5 x + 4} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x}{5 x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Schritt 2

Um $\frac{6 x}{2 x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(5 x + 4) (2 x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5 x + 4}$ mit $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6 x}{2 x + 3}$ mit $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(5 x + 4) (2 x + 3)$ um.

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(2 x + 3) (5 x + 4)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x (5 x + 4)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.5

Addiere $2 x$ und $15 x$ .

$\frac{2 x (17 x + 3 + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Schritt 5.6

Addiere $3$ und $12$ .

$\frac{2 x (17 x + 15)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$