Algebra Beispiele

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ um.

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Schritt 2

Potenziere $64$ mit $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Schritt 3

Bringe $64^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 6

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Schritt 9

Addiere $4 s$ und $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Schritt 10

Addiere $- 2$ und $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Schritt 11

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Schritt 12

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$12 s + 6 = - 6$

Schritt 13

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 13.1

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 13.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 s = - 6 - 6$

Schritt 13.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$12 s = - 12$

Schritt 13.2

Teile jeden Ausdruck in $12 s = - 12$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 13.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 s = - 12$ durch $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Schritt 13.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 13.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Schritt 13.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Schritt 13.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $12$ .

$s = - 1$