Algebra Beispiele

$e^{3 x + 6} = 8$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x + 6})$ durch Herausziehen von $3 x + 6$ aus dem Logarithmus.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3 x + 6$ mit $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Schritt 3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \ln (8) - 6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (8) - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (8) - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.3.1.2

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.3.1.3.2

Dividiere $\ln (2)$ durch $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.3.1.4

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (2) - 2$

Dezimalform:

$x = - 1.30685281 \dots$