Algebra Beispiele

$x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Schritt 5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 2)$ heraus.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Schritt 6

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $3 x (x - 2)$ heraus.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ heraus.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Schritt 7

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 8.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x + 1) (x + 4)$