Algebra Beispiele

$m^{3} + 8 n^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 n^{3}$ als ${(2 n)}^{3}$ um.

$m^{3} + {(2 n)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = m$ und $b = 2 n$ .

$(m + 2 n) (m^{2} - m (2 n) + {(2 n)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(m + 2 n) (m^{2} - 1 \cdot 2 m n + {(2 n)}^{2})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + {(2 n)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 n$ an.

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 2^{2} n^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 4 n^{2})$