Algebra Beispiele

$7 x^{2} - 21 x y - 28 y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} - 21 x y - 28 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$7 (x^{2}) - 21 x y - 28 y^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21 x y$ heraus.

$7 (x^{2}) + 7 (- 3 x y) - 28 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 28 y^{2}$ heraus.

$7 (x^{2}) + 7 (- 3 x y) + 7 (- 4 y^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2}) + 7 (- 3 x y)$ heraus.

$7 (x^{2} - 3 x y) + 7 (- 4 y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2} - 3 x y) + 7 (- 4 y^{2})$ heraus.

$7 (x^{2} - 3 x y - 4 y^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$7 (x^{2} - 4 y^{2} - 3 x y)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $- 4 y^{2}$ und $- 3 x y$ um.

$7 (x^{2} - 3 x y - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x y$ heraus.

$7 (x^{2} - 3 (x y) - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$7 (x^{2} + (1 - 4) (x y) - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$7 (x^{2} + x y - 4 (x y) - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x^{2} + x y - 4 x y - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$7 ((x^{2} + x y) - 4 x y - 4 y^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$7 (x (x + y) - 4 y (x + y))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$7 ((x + y) (x - 4 y))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x + y) (x - 4 y)$