Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} - x + 5$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2} - x + 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- (4 x^{2}) - x + 5$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- (4 x^{2}) - (x) + 5$

Schritt 1.3

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$- (4 x^{2}) - (x) - 1 (- 5)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2}) - (x)$ heraus.

$- (4 x^{2} + x) - 1 (- 5)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} + x) - 1 (- 5)$ heraus.

$- (4 x^{2} + x - 5)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$- (4 x^{2} + 1 x - 5)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 4$ plus $5$

$- (4 x^{2} + (- 4 + 5) x - 5)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 x^{2} - 4 x + 5 x - 5)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((4 x^{2} - 4 x) + 5 x - 5)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (4 x (x - 1) + 5 (x - 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (4 x + 5))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 1) (4 x + 5)$