Algebra Beispiele

$(x - 1) (x + 5) = - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x - 1) (x + 5)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 5) - 1 (x + 5) = - 8$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (x + 5) = - 8$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{2} + 5 x - x - 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = - 8$

Schritt 1.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - 5 + 8 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 5$ und $8$ .

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2}{2}$ .

$x = - 2 \pm 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1, - 3$