Algebra Beispiele

$x^{2} = \frac{8}{9} x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{8}{9}$ und $x$ .

$x^{2} = \frac{8 x}{9}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{8 x}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{8 x}{9} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $9$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{9}) = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 x}{9}$ in den Zähler.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 8$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 0)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Addiere $64$ und $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 8}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 4}{9}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{8}{9}, 0$