Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 5

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$