Algebra Beispiele

$5 - 3^{x} = - 40$

Schritt 1

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 - 3^{x} + 40 = 0$

Schritt 2

Addiere $5$ und $40$ .

$45 - 3^{x} = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3^{x} = - 45$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{x} = - 45$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{x} = - 45$ durch $- 1$ .

$\frac{- 3^{x}}{- 1} = \frac{- 45}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3^{x}}{1} = \frac{- 45}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{- 45}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 45$ durch $- 1$ .

$3^{x} = 45$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (45)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (45)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (45)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (45)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (45)}{\ln (3)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (45)}{\ln (3)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (45)}{\ln (3)}$