Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Schritt 1

Setze $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ gleich $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 9 x = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9$ heraus.

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$x {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x {(x - 3)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 3