Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x + 18} = x$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 6$ heraus.

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

Schritt 3

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 (x + 6)}$ als ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinfache.

$3 x + 18 = x^{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x + 18 - x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Bewege $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Schritt 6.2.1.1.2

Stelle $3 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Schritt 6.2.1.4

Schreibe $18$ als $- 1 (- 18)$ um.

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Schritt 6.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Schritt 6.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 6.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Schritt 6.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Schritt 6.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 6.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 6.5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 6) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 3$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ nicht erfüllen.

$x = 6$