Algebra Beispiele

$(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 5 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$22 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $22$ und $0$ .

$22$