Algebra Beispiele

$(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 9) - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 9 \cdot 9$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 81$

Schritt 2.2

Subtrahiere $81$ von $18$ .

$- 63 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $27 \sqrt{2}$ von $27 \sqrt{2}$ .

$- 63 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $- 63$ und $0$ .

$- 63$