Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 6$ und ${(x - 6)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x + 6) (x - 6)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 6$ aus ${(x - 6)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 6}{x - 6}$