Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{15 x y}$ und $\sqrt{10 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{3}{2 y^{2}}$ als ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$