Algebra Beispiele

$\frac{4 {(- x)}^{2} - 1}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 {(- x)}^{2}$ als ${(2 (- x))}^{2}$ um.

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1^{2}}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 (- x)$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 (- x) + 1) (2 (- x) - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (2 (- x) - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{{(- 1)}^{2} x^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{1 x^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(- (2 x) + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (2 x - 1)$ als $- 1 (2 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1 (1))}{x^{2}}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x + 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1

Schreibe $- (2 x + 1)$ als $- 1 (2 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- 1 (2 x + 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 (2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$