Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 12$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$