Algebra Beispiele

$- 6 \log_{3} (x - 3) = - 24$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \log_{3} (x - 3) = - 24$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \log_{3} (x - 3) = - 24$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{3} (x - 3)}{- 6} = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 \log_{3} (x - 3)}{- 6} = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{3} (x - 3)$ durch $1$ .

$\log_{3} (x - 3) = \frac{- 24}{- 6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 6$ .

$\log_{3} (x - 3) = 4$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (x - 3) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{4} = x - 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = 3^{4}$ um.

$x - 3 = 3^{4}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x - 3 = 81$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 81 + 3$

Schritt 3.3.2

Addiere $81$ und $3$ .

$x = 84$