Algebra Beispiele

$9 - 6 a - 24 a^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 3$ aus $9 - 6 a - 24 a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $9$ .

$- 6 a - 24 a^{2} + 9$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 6 a$ und $- 24 a^{2}$ um.

$- 24 a^{2} - 6 a + 9$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 24 a^{2}$ heraus.

$- 3 (8 a^{2}) - 6 a + 9$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 a$ heraus.

$- 3 (8 a^{2}) - 3 (2 a) + 9$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $9$ heraus.

$- 3 (8 a^{2}) - 3 (2 a) - 3 (- 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (8 a^{2}) - 3 (2 a)$ heraus.

$- 3 (8 a^{2} + 2 a) - 3 (- 3)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (8 a^{2} + 2 a) - 3 (- 3)$ heraus.

$- 3 (8 a^{2} + 2 a - 3)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$- 3 (8 a^{2} + 2 (a) - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $2$ um als $- 4$ plus $6$

$- 3 (8 a^{2} + (- 4 + 6) a - 3)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (8 a^{2} - 4 a + 6 a - 3)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 3 ((8 a^{2} - 4 a) + 6 a - 3)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 3 (4 a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a - 1$ .

$- 3 ((2 a - 1) (4 a + 3))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 (2 a - 1) (4 a + 3)$