Algebra Beispiele

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x = 5 x - 10$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 5 x = - 10$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 10$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 2$ .

$x = 5$