Algebra Beispiele

$4^{2 x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (2 x)} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x) = 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot x = 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.625$