Algebra Beispiele

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2 \sqrt{2}$ und $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ durch $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- \sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Schritt 7.4

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Schritt 7.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 7.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 0.11098818 \dots$