Algebra Beispiele

$\frac{{(3 m^{- 2} n)}^{- 3}}{6 m n^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(3 m^{- 2} n)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 m n^{- 2} {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe $n^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 m^{- 2} n$ an.

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2})}^{3} n^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 \frac{1}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(\frac{3}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{m^{2}}$ an.

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{3^{3}}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{2 \cdot 3}} n^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{6}} n^{3}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $6$ und $\frac{27}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{6 \cdot 27}{m^{6}} n^{3}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $27$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{162}{m^{6}} n^{3}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $m$ und $\frac{162}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162}{m^{6}} n^{3}}$

Schritt 2.7.4

Kombiniere $\frac{m \cdot 162}{m^{6}}$ und $n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot 162 n^{3}$ heraus.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m^{6}}}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{6}$ heraus.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Schritt 2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Schritt 2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2}}{\frac{162 n^{3}}{m^{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n^{2} \frac{m^{5}}{162 n^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $162 n^{3}$ heraus.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{5}}{162 n}$