Algebra Beispiele

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{5 x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 3}{6 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5 x - 6}$ mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{6 x}$ mit $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(5 x - 6) (6 x)$ um.

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- x - 3) (5 x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $15 x$ von $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 5.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$