Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 1}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Addiere $x$ und $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 6$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$