Algebra Beispiele

$- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$

Schritt 1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x^{4}$ heraus.

$- 2 (2 x^{4}) + 26 x^{2} - 30$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $26 x^{2}$ heraus.

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 30$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 30$ heraus.

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 2 (15)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2})$ heraus.

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$ heraus.

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2} + 15)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 2 (2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 15)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 u + 15)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 u$ heraus.

$- 2 (2 u^{2} - 13 (u) + 15)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 13$ um als $- 3$ plus $- 10$

$- 2 (2 u^{2} + (- 3 - 10) u + 15)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (2 u^{2} - 3 u - 10 u + 15)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 2 ((2 u^{2} - 3 u) - 10 u + 15)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 2 (u (2 u - 3) - 5 (2 u - 3))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u - 3$ .

$- 2 ((2 u - 3) (u - 5))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 ((2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5)$