Algebra Beispiele

$81 v^{4} - 900 v^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $9 v^{2}$ aus $81 v^{4} - 900 v^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9 v^{2}$ aus $81 v^{4}$ heraus.

$9 v^{2} (9 v^{2}) - 900 v^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9 v^{2}$ aus $- 900 v^{2}$ heraus.

$9 v^{2} (9 v^{2}) + 9 v^{2} (- 100)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9 v^{2}$ aus $9 v^{2} (9 v^{2}) + 9 v^{2} (- 100)$ heraus.

$9 v^{2} (9 v^{2} - 100)$

Schritt 2

Schreibe $9 v^{2}$ als ${(3 v)}^{2}$ um.

$9 v^{2} ({(3 v)}^{2} - 100)$

Schritt 3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$9 v^{2} ({(3 v)}^{2} - 10^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 v$ und $b = 10$ .

$9 v^{2} ((3 v + 10) (3 v - 10))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$9 v^{2} (3 v + 10) (3 v - 10)$