Algebra Beispiele

$12 x^{3} - 52 x^{2} - 40 x$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x^{3} - 52 x^{2} - 40 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$4 x (3 x^{2}) - 52 x^{2} - 40 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 52 x^{2}$ heraus.

$4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 13 x) - 40 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $- 40 x$ heraus.

$4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 13 x) + 4 x (- 10)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 13 x)$ heraus.

$4 x (3 x^{2} - 13 x) + 4 x (- 10)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (3 x^{2} - 13 x) + 4 x (- 10)$ heraus.

$4 x (3 x^{2} - 13 x - 10)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 x$ heraus.

$4 x (3 x^{2} - 13 (x) - 10)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 13$ um als $2$ plus $- 15$

$4 x (3 x^{2} + (2 - 15) x - 10)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 x ((3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 x (x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$4 x ((3 x + 2) (x - 5))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 x (3 x + 2) (x - 5)$