Algebra Beispiele

$2 y^{2} - 9 y - 5$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 y$ heraus.

$2 y^{2} - 9 (y) - 5$

Schritt 1.2

Schreibe $- 9$ um als $1$ plus $- 10$

$2 y^{2} + (1 - 10) y - 5$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 1 y - 10 y - 5$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$2 y^{2} + y - 10 y - 5$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 y^{2} + y) - 10 y - 5$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (2 y + 1) - 5 (2 y + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y + 1$ .

$(2 y + 1) (y - 5)$