Algebra Beispiele

$2 x^{7} - 32 x^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{7} - 32 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{7}$ heraus.

$2 x^{3} (x^{4}) - 32 x^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $- 32 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} (x^{4}) + 2 x^{3} (- 16)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{3} (x^{4}) + 2 x^{3} (- 16)$ heraus.

$2 x^{3} (x^{4} - 16)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x^{3} (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$