Algebra Beispiele

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 9$ , $b = 12$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 9 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 36 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $144$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.6

$- 12$ plus or minus $0$ is $- 12$ .

$x = \frac{- 12}{2 \cdot - 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 12}{- 18}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 18$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 6 \cdot 2}{- 18}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 18$ heraus.

$x = \frac{- 6 \cdot 2}{- 6 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 6 \cdot 2}{- 6 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2}{3}$ doppelte Wurzeln