Algebra Beispiele

$16 x^{2} - 81 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 0$ und $c = - 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 81)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 16 \cdot - 81}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot - 81$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 64 \cdot - 81}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 5184}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $5184$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{5184}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $5184$ als $72^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{72^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 72}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{0 \pm 72}{32}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 72}{32}$ .

$x = \frac{\pm 9}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{9}{4}$