Algebra Beispiele

$y = - x^{2} - 6 x - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x^{2} - 6 x - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} - 6 x - 5 = 0$ um.

$- x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 6 x - 5$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (6 x) - 5 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (6 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 6 x) - 1 (5)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + 1) (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x + 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 5$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} - 6 \cdot 0 - 5$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 5$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 5$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 - 6 \cdot 0 - 5$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 5$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 5$

Schritt 2.2.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 4