Algebra Beispiele

$n^{2} = 9 n - 20$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} - 9 n = - 20$

Schritt 1.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} - 9 n + 20 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 9$ und $c = 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $81$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$n = \frac{9 \pm 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{9 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = 5, 4$