Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x - 7} = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{4 x - 7} - 5 = 0$

Schritt 2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{4 x - 7} = 5$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x - 7}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x - 7}$ als ${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x - 7)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$4 x - 7 = 5^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 x - 7 = 25$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 25 + 7$

Schritt 5.1.2

Addiere $25$ und $7$ .

$4 x = 32$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 32$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 32$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $32$ durch $4$ .

$x = 8$