Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x - 3} - 5 = 0$

Schritt 1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{4 x - 3} = 5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x - 3}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x - 3}$ als ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x - 3)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x - 3 = 5^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 x - 3 = 25$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 25 + 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $25$ und $3$ .

$4 x = 28$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 28$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 28$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{28}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $28$ durch $4$ .

$x = 7$