Algebra Beispiele

$\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{5}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 x \cdot 3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - 2 = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 - 5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{9 - 10}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$\frac{- 1}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6 x} - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{6 x} - 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{6 x}$ heraus.

$- (\frac{1}{6 x}) - 2 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- (\frac{1}{6 x}) - 1 \cdot 2 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{1}{6 x}) - 1 (2)$ heraus.

$- (\frac{1}{6 x} + 2) = 0$

Schritt 4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$- (\frac{1}{6 x} + 2 \cdot \frac{6 x}{6 x}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $2$ und $\frac{6 x}{6 x}$ .

$- (\frac{1}{6 x} + \frac{2 (6 x)}{6 x}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1 + 2 (6 x)}{6 x} = 0$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$- \frac{1 + 2 \cdot (6 x)}{6 x} = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{1 + 12 x}{6 x} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$1 + 12 x = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = - 1$

Schritt 10.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 1$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 1$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 10.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Schritt 10.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Schritt 10.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{12}$