Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{2 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x} + 4 = x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x} = x - 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(x - 4)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 8, - 2$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 4.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 8, 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$ nicht erfüllen.

$x = 8$