Algebra Beispiele

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Schritt 1

Es sei $u = x^{2} - 6 x$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - 35 u - 200$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 200$ und deren Summe $- 35$ ist.

$- 40, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 10, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 5.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 9

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 10

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 10, - 4, 5, 1$