Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ als ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ um.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ und $b = 2$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Schritt 6

Setze ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Schritt 6.2

Löse ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Schritt 6.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Vereinfache ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 6.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 6.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x - 2 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$x - 2 = - 8$

Schritt 6.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8 + 2$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $- 8$ und $2$ .

$x = - 6$

Schritt 7

Setze ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Schritt 7.2

Löse ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Schritt 7.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1

Vereinfache ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{1} = 2^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x - 2 = 2^{3}$

Schritt 7.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x - 2 = 8$

Schritt 7.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 + 2$

Schritt 7.2.4.2

Addiere $8$ und $2$ .

$x = 10$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, 10$