Algebra Beispiele

$5 x^{4} - 20 x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $5 x^{4} - 20 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $- 20 x^{2}$ heraus.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4)$ heraus.

$5 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$5 x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2, 2$