Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{35} + \sqrt{35} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1}}{2}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}$ als $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ um.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7 + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $\sqrt{7} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{7}$ .

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Schritt 6.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.1.7

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.1.7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.1.7.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2}$

Schritt 6.1.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 6.1.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.8

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{1}}{2}$

Schritt 6.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5}{2}$

Schritt 6.2

Addiere $7$ und $5$ .

$\frac{12 - \sqrt{35} - \sqrt{35}}{2}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $\sqrt{35}$ von $- \sqrt{35}$ .

$\frac{12 - 2 \sqrt{35}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 2 \sqrt{35}$ und $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6 - 2 \sqrt{35}}{2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{35}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- \sqrt{35})}{2}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6) + 2 (- \sqrt{35})$ heraus.

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2}$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 (1)}$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - \sqrt{35}}{1}$

Schritt 7.4.4

Dividiere $6 - \sqrt{35}$ durch $1$ .

$6 - \sqrt{35}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 - \sqrt{35}$

Dezimalform:

$0.08392021 \dots$